ich würde erstmal vereinfachen:

F(t)=(-0,2t²-4t-40)*e^-0,1t

Naja dann einfach ableiten wie eine normale E-Funktion.
E-Funktion ableiten ist ja ganz einfach, muss man einfach nur den Exponenten nachdifferenzieren

ach blödsinn ^^
sry bin grad was betrunken, hab quatsch geschrieben  ...

ist ja dann ein produkt, also brauchst musst du produktregel anwenden

also f'(t) = u*v' + u'*v
in dem fall wär dann:

u= -0,2t²-4t-40
u'= -0,4t-4
v= e^(-0,1t)
v'= -0,1*e^(-0,1t)

dann einfach mit produktregel ausrechnen.
müsste jetzt stimmen ^^

produktregel mit richtiger klammersetzung:

(die -0,2 habe ich als faktor davor gezogen und ersma ne große klammer um den ganzen rest gemacht, damit ich die schonma ausm weg hab )

F'(t) = -0,2 * [ (2t + 20) * (e^-0,1t) + (-0,1 * e^-0,1t) * (t² + 20t + 200) ]

ich hoffe man kann die produktregel gut erkennen

(u*v)' = u'*v + v'*u

u = t² + 20t + 200
u' = 2t +20

v = e^-0,1t
v' = -0,1*e^-0,1t

das muss man dann noch geschickt ausmultiplizieren (jedes mit jedem):

F'(t) = -0,2 * [ 2t * e^-0,1t + 20 * e^-0,1t + (-0,1t²e^-0,1t) + (-2t*e^-0,1t) + (-20 * e^-0,1t) ]

dann addieren sich ein paar terme gegenseitig raus (+/-) und es bleibt:

F'(t) = -0,2 * [ -0,1t²*e^-0,1t ]

F'(t) = 0,02t² * e^-0,1t

Super vielen Dank, Thema kann geschlossen werden